Câu hỏi
Cho hàm số \(f\left( x \right)\). Biết hàm số \(y = f'\left( x \right)\) và hàm số \(y = 1 - x\) có đồ thị như hình bên dưới.
Trên đoạn \(\left[ { - 4;3} \right]\), hàm số \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) + {\left( {1 - x} \right)^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào sau đây?
- A \({x_0} = - 1\)
- B \({x_0} = - 4\)
- C \({x_0} = 3\)
- D \({x_0} = 0\)
Phương pháp giải:
- Giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\).
- Lập BBT của hàm số \(y = g\left( x \right)\) và kết luận.
Lời giải chi tiết:
\(g'\left( x \right) = 2f'\left( x \right) - 2\left( {1 - x} \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = x - 1\).
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy \(f'\left( x \right) = x - 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 4\\x = - 1\\x = 3\end{array} \right.\).
Ta có BBT:
Dựa vào BBT ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 4;3} \right]} g\left( x \right) = g\left( { - 1} \right)\).
Chọn A.
Câu hỏi trước
