Phương pháp giải:

- Tính chiều dài, chiều rộng mới của thửa đất, sau đó tính diện tích mới của thửa đất.

- Sử dụng phương pháp hàm số tìm GTLN.

Lời giải chi tiết:

Chiều dài mới của thửa đất là \(20 - x\) (mét)

Chiều rộng mới của thửa đất là \(10 + 2x\) (mét)

Khi đó diện tích mới của thửa đất là \(S = \left( {20 - x} \right)\left( {10 + 2x} \right)\).

Ta có: \(S' =  - \left( {10 + 2x} \right) + 2\left( {20 - x} \right) =  - 4x + 30\)

\(S' = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{{15}}{2}\).

Ta có BBT như sau:

Vậy \({S_{\max }} = S\left( {\dfrac{{15}}{2}} \right)\).

Chọn A.