Phương pháp giải:

- Đặt \(t = {x^2}\), đưa phương trình về phương trình bậc hai ẩn \(t\).

- Xét phương trình \(ac\left( {{b^2} - 4ac} \right) > 0\), từ đó xét dấu \(\Delta ,\,\,S,\,\,P\) và kết luận số nghiệm của phương trình.

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\).

Đặt \(t = {x^2}\,\,\left( {t \ge 0} \right)\), phương trình trở thành \(a{t^2} + bt + c = 0\,\,\left( * \right)\).

Nếu \(ac < 0\) thì \({b^2} - 4ac > 0\), mà \(ac\left( {{b^2} - 4ac} \right) > 0\) (mâu thuẫn).

Nếu \(ac > 0\), lại có \(ac\left( {{b^2} - 4ac} \right) > 0\)\( \Rightarrow \Delta  = {b^2} - 4ac > 0\), khi đó phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt.

Ta có: \(ac > 0 \Rightarrow \dfrac{c}{a} > 0 \Rightarrow P > 0\).

 \(ab < 0 \Rightarrow  - \dfrac{b}{a} > 0 \Rightarrow S > 0\).

\( \Rightarrow \) Phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt.

Vậy phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt.

Chọn D.