Phương pháp giải:

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)  là số nghiệm bội lẻ của phương trình \(f'\left( x \right) = 0.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(f'\left( x \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow {x^2}{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {2x - 1} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 0\\{\left( {x + 1} \right)^2} = 0\\2x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\left( {boi\,\,\,2} \right)\\x =  - 1\,\,\,\left( {boi\,\,2} \right)\\x = \dfrac{1}{2}\,\,\,\left( {boi\,\,1} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có một điểm cực trị là \(x = \dfrac{1}{2}.\)

Chọn  A.