Câu hỏi
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a.\) Đường thẳng \(AB'\) hợp với đáy một góc \({60^0}.\) Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'.\)
- A \(V = \dfrac{{{a^3}}}{2}.\)
- B \(V = \dfrac{{{a^3}}}{4}.\)
- C \(V = \dfrac{{3{a^3}}}{2}.\)
- D \(V = \dfrac{{3{a^3}}}{4}.\)
Phương pháp giải:
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy \(S\) và chiều cao \(h:\;\;V = Sh.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\angle \left( {A'B;\,\,\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {A'B;\,\,AB} \right) = {60^0}.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow AA' = BB' = AB.\tan {60^0} = a\sqrt 3 .\\ \Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{ABC}} = a\sqrt 3 .\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{3{a^3}}}{4}.\end{array}\)
Chọn D.
Câu hỏi trước
