Phương pháp giải:

Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy \(S\) và chiều cao \(h\) là: \(V = \dfrac{1}{3}Sh.\)

Lời giải chi tiết:

Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD.\)

Khi đó ta có: \(SO \bot \left( {ABCD} \right).\)

Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle \left( {\left( {SCD} \right),\,\,\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SM,\,\,OM} \right) = \angle SMO = {60^0}.\\ \Rightarrow SO = OM.\tan {60^0} = a\sqrt 3 .\\ \Rightarrow {V_{SABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 3 .{\left( {2a} \right)^2} = \dfrac{{4\sqrt 3 {a^3}}}{3}.\end{array}\)

Chọn  D.