Phương pháp giải:

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy, có chiều cao \(h\) và bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy \({R_d}\) là: \(R = \sqrt {\dfrac{{{h^2} + 4R_d^2}}{4}} .\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(B\) và \(AB = BC = 3\)

\( \Rightarrow AC = AB\sqrt 2  = 3\sqrt 2 .\)

\( \Rightarrow \) Bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) là: \({R_d} = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}.\)

\( \Rightarrow \) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(SABC\) là:

\(R = \sqrt {\dfrac{{S{A^2} + 4R_d^2}}{4}}  = \sqrt {\dfrac{{{6^2} + 4.{{\left( {\dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}}{4}}  = \dfrac{{3\sqrt 6 }}{2}.\)

Chọn  D.