Phương pháp giải:

- Đồ thị hàm số \(y = f\left( {x - a} \right)\) có được do tịnh tiến đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) sang phải \(a\) đơn vị, do đó không làm thay đổi số cực trị của hàm số.

- Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) + b\) có được do tịnh tiến đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) lên trên \(b\) đơn vị, do đó không làm thay đổi số cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết:

Từ đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\) suy ra hàm số \(y = f\left( x \right)\) có 3 cực trị dương và 1 cực trị âm.

\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 7 điểm cực trị.

Đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| x \right| - 2} \right)\) có được do tịnh tiến đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) sang phải 2 đơn vị, do đó không làm thay đổi số cực trị của hàm số.

Đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| x \right| - 2} \right) + 2019\) có được do tịnh tiến đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| x \right| - 2} \right)\) lên trên 2019 đơn vị, do đó không làm thay đổi số cực trị của hàm số.

Vậy hàm số \(y = f\left( {\left| x \right| - 2} \right) + 2019\) có 7 cực trị.

Chọn C.