Phương pháp giải:

- Xác định hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

- Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị.

- Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích hệ số góc của chúng bằng \( - 1\).

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 1\\x = 2 \Rightarrow y =  - 3\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow A\left( {0;1} \right)\) và \(B\left( {2; - 3} \right)\) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho.

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là: \(\dfrac{{x - 0}}{{2 - 0}} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 3 - 1}}\) \( \Leftrightarrow  - 2x = y - 1 \Leftrightarrow y =  - 2x + 1\) \(\left( {d'} \right)\).

Vì \(d \bot d' \Rightarrow \left( {2m - 1} \right).\left( { - 2} \right) =  - 1\)\( \Leftrightarrow 2m - 1 = \dfrac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow m = \dfrac{3}{4}\).

Chọn A.