Phương pháp giải:

Khai triển nhị thức Niu-tơn: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^k}{b^{n - k}}} \).

Lời giải chi tiết:

\(P\left( x \right) = {\left( {x + \dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)^6} = \sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{x^{6 - k}}{{\left( {\dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)}^k}} \) \( = \sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{2^k}{x^{6 - k}}{x^{ - \dfrac{1}{2}}}} \) \( = \sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{2^k}{x^{6 - \dfrac{3}{2}k}}} \) \(\left( {0 \le k \le 6,\,\,k \in \mathbb{N}} \right)\).

Hệ số của \({x^3}\) ứng với \(6 - \dfrac{3}{2}k = 3 \Leftrightarrow k = 2\).

Vậy hệ số của \({x^3}\) trong khai triển trên là \(C_6^2{2^2} = 60\).

Chọn B.