Câu hỏi
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(2a\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt đáy và thể tích của khối chóp \(S.ABC\) là \(\dfrac{{{a^3}}}{4}\). Tính độ dài đoạn thẳng \(SA\).
- A \(\dfrac{a}{{\sqrt 3 }}\)
- B \(\dfrac{{4a}}{{\sqrt 3 }}\)
- C \(\dfrac{a}{4}\)
- D \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp \(V = \dfrac{1}{3}{S_{day}}.h\).
Lời giải chi tiết:
Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(2a\) nên \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{{{\left( {2a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3 \).
Ta có: \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{\Delta ABC}}\) \( \Rightarrow SA = \dfrac{{3{V_{S.ABC}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = \dfrac{{3.\dfrac{{{a^3}}}{4}}}{{{a^2}\sqrt 3 }} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
Chọn D.
Câu hỏi trước
