Phương pháp giải:

Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = m\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = m\) có tính chất song song với trục hoành.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({\left( {{x^3} - 3x + 2} \right)^3} - 3\left( {{x^3} - 3x} \right) = 4\) \( \Leftrightarrow {\left( {{x^3} - 3x + 2} \right)^3} - 3\left( {{x^3} - 3x + 2} \right) + 2 = 0\).

Đặt \(t = {x^3} - 3x + 2\), phương trình trở thành \({t^3} - 3t + 2 = 0\).

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy \({t^3} - 3t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t =  - 2\\t = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^3} - 3x + 2 =  - 2\,\,\,\left( 1 \right)\\{x^3} - 3x + 2 = 1\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) và đường thẳng \(y =  - 2\).

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình (1) có 1 nghiệm.

Số nghiệm của phương trình (2) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) và đường thẳng \(y = 1\).

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình (1) có 3 nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có tất cả 4 nghiệm.

Chọn D.