Phương pháp giải:

Sử dụng công thức khai triển của nhị thức Niu-ton: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}.} \)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(S = C_{2019}^1 + C_{2019}^2 + .... + C_{2019}^{2018}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow S + C_{2019}^0 + C_{2019}^{2019} = C_{2019}^0 + C_{2019}^1 + C_{2019}^2 + .... + C_{2019}^{2018} + C_{2019}^{2019}\\ \Leftrightarrow S + 1 + 1 = {\left( {1 + 1} \right)^{2019}}\\ \Leftrightarrow S + 2 = {2^{2019}}\\ \Leftrightarrow S = {2^{2019}} - 2.\end{array}\)

Chọn  D.