Phương pháp giải:

- Tìm TXĐ của hàm số.

- Sử dụng định nghĩa tìm các đường tiệm cận của hàm số:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\):

+ Đường thẳng \(y = {y_0}\) là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = {y_0}\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = {y_0}\).

+ Đường thẳng \(x = {x_0}\) là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y =  + \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y =  - \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y =  + \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y =  - \infty \).

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{25x + 12}}{{\sqrt {{x^2} + 2019} }} = 25\)\( \Rightarrow y = 25\) là TCN của đồ thị hàm số.

         \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{25x + 12}}{{\sqrt {{x^2} + 2019} }} =  - 25\)\( \Rightarrow y =  - 25\) là TCN của đồ thị hàm số.

Đồ thị hàm số không có TCĐ.

Vậy đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{25x + 12}}{{\sqrt {{x^2} + 2019} }}\)có 2 đường tiệm cận.

Chọn B.