Phương pháp giải:

+) Đường thẳng \(x = a\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{g\left( x \right)}}{{h\left( x \right)}}\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = \infty .\)

+) Đường thẳng \(y = b\) được gọi là TCN của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } f\left( x \right) = b.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\,\,\,\,\left( C \right)\)

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}.\)

\( \Rightarrow \left( C \right)\) có TCN là: \(y = 1\) và TCĐ là: \(x = 2.\)

Chọn  C.