Phương pháp giải:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};\;{y_0}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y = x\ln x \Rightarrow y' = \ln x + 1.\)

Gọi \(M\left( {e;\,\,{y_0}} \right)\) là một điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = x\ln x\)\( \Rightarrow {y_0} = e\ln e = e \Rightarrow M\left( {e;\,\,e} \right).\)

\( \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại \(M\left( {e;\,\,e} \right)\) là:

\(y = y'\left( e \right)\left( {x - e} \right) + e = \left( {\ln e + 1} \right)\left( {x - e} \right) + e\)\( = 2x - 2e + e = 2x - e.\)

Chọn B.