Phương pháp giải:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là:

\(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\,\,\left( {x \ne 2} \right)\) có \(y' = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)

Mặt khác \(\dfrac{{x + 1}}{{x - 2}} = 4 \Rightarrow x = 3\)\( \Rightarrow y'\left( 3 \right) =  - 3.\)

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là \(y =  - 3\left( {x - 3} \right) + 4\)\( \Rightarrow y =  - 3x + 13.\)

Chọn C.