Phương pháp giải:

- Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là \(k = f'\left( {{x_0}} \right)\).

- Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích hệ số góc của chúng bằng \( - 1\).

- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\).

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\). Ta có \(y' = 2x - 3\).

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là \(k = f'\left( {{x_0}} \right) = 2{x_0} - 3\).

Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(y = x + 1\) nên \(k.1 =  - 1 \Leftrightarrow k =  - 1\).

\( \Rightarrow 2{x_0} - 3 =  - 1 \Leftrightarrow 2{x_0} = 2 \Leftrightarrow {x_0} = 1\).

Với \({x_0} = 1\) thì \({y_0} = 0\).

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \({x_0} = 1\) là:

\(y =  - 1\left( {x - 1} \right) + 0 \Leftrightarrow y =  - x + 1\).

Chọn B.