Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất vuông góc.

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x + 1}}\) có hệ số góc của tiếp tuyến là \(k = y' = \dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(A,\,\,B\) cùng tạo với hệ trục tọa độ một tam giác vuông cân khi tiếp tuyến vuông góc với phân giác của góc phần tư thứ I hoặc III.

Khi đó \(\dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}.1 =  - 1 \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - 2\end{array} \right.\)

Giả sử \(A\left( {0;2} \right);B\left( { - 2;0} \right) \Rightarrow AB = 4\)

Chọn D.