Phương pháp giải:

Hai đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\) có 2 nghiệm phân biệt.

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(\dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} = 2x - m\,\,\left( {x \ne  - 2} \right)\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = \left( {2x - m} \right)\left( {x + 2} \right)\\x \ne  - 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} + \left( {3 - m} \right)x - 2m + 1 = 0\,\,\left( * \right)\\x \ne  - 2\end{array} \right.\)  

Để hai đồ thị hàm số đã cho cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt \(x \ne  - 2\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta  = {m^2} - 6m + 9 + 16m - 8 > 0\\2{\left( { - 2} \right)^2} + \left( {3 - m} \right)\left( { - 2} \right) - 2m + 1 \ne 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 10m + 1 > 0\\3 \ne 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m >  - 5 + 2\sqrt 6 \\m <  - 5 - 2\sqrt 6 \end{array} \right.\)  

Chọn A.