Phương pháp giải:

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) chính là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\)..

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

\({x^3} - {x^2} + 1 = 3x - 2\)\( \Leftrightarrow {x^3} - {x^2} - 3x + 3 = 0\) \( \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 3} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \sqrt 3 \\x =  - \sqrt 3 \end{array} \right.\)

Vậy hai đồ thị hàm số đã cho có 3 giao điểm.

Chọn C.