Phương pháp giải:

+) Áp dụng công thức \({\sin ^2}t + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}t = 1\) để khử \(t\).

Lời giải chi tiết:

Đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2\left( {\cos 2t + 4} \right)x - 2y\sin 2t + 6\cos 2t - 3 = 0\) có tọa độ tâm\(M\) là \(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \frac{{ - 2\left( {\cos 2t + 4} \right)}}{{ - 2}}\\{y_M} = \frac{{ - 2\sin 2t}}{{ - 2}}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \cos 2t + 4\\{y_M} = \sin 2t\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} - 4 = \cos 2t\\{y_M} = \sin 2t\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {{x_M} - 4} \right)^2} = {\left( {\cos 2t} \right)^2}\\{\left( {{y_M}} \right)^2} = {\left( {\sin 2t} \right)^2}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {{x_M} - 4} \right)^2} = {\cos ^2}2t\\y_{_M}^2 = {\sin ^2}2t\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {\left( {{x_M} - 4} \right)^2} + y_{_M}^2 = {\cos ^2}2t + {\sin ^2}2t = 1\)

\( \Rightarrow {\left( {{x_M} - 4} \right)^2} + y_{_M}^2 = 1\)

Vậy tập hợp tâm \(M\) là đường tròn tâm \(I\left( {4;0} \right)\), bán kính \(R = 1.\)

Chọn  A.