Phương pháp giải:

Dạng bài: Viết phương trình đường tròn tâm \(I\)và tiếp xúc với đường thẳng\(\Delta \).

Bán kính \(R = d\left( {I,\Delta } \right)\).

Lời giải chi tiết:

+) \(R = d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{{\left| {4.3 - 3.4 + 15} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{{\left| {12 - 12 + 15} \right|}}{{\sqrt {16 + 9} }} = \frac{{\left| {15} \right|}}{{\sqrt {25} }} = \frac{{15}}{5} = 3\)

+) Phương trình đường tròn tâm \(I\left( {3;4} \right)\) có bán kính \(R = 3\) là: \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = {3^2}\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 9 + {y^2} - 8y + 16 - 9 = 0\)\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 6x - 8y + 16 = 0\)

Phương trình đường tròn cần tìm là \({x^2} + {y^2} - 6x - 8y + 16 = 0\).

Chọn  B.