Phương pháp giải:

+) Tìm tâm và bán kính của đường tròn.

+) Để chứng minh \(M\left( {a;b} \right)\) là một điểm nằm trên đường tròn: Thay \(x = a{;^{}}y = b\) vào phương trình của đề bài.

Lời giải chi tiết:

+) \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2x + 4y - 20 = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 1\\b =  - 2\\c =  - 20\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow R = \sqrt {a{}^2 + {b^2} - c}  = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} - \left( { - 20} \right)}  = \sqrt {25}  = 5\) và tâm \(I\left( { - 1; - 2} \right)\).

+) Giả sử điểm \(M\left( {2;2} \right)\) thuộc đường tròn \(\left( C \right)\)ta có: \({2^2} + {2^2} + 2.2 + 4.2 - 20 = 0 \Leftrightarrow 0 = 0\) (Luôn đúng)

\( \Rightarrow \)\(\left( C \right)\) đi qua \(M\left( {2;2} \right)\)

+) Giả sử điểm \(A\left( {1;1} \right)\) thuộc đường tròn\(\left( C \right)\) ta có: \({1^2} + {1^2} + 2.1 + 4.1 - 20 = 0 \Leftrightarrow  - 12 = 0\) (Vô lý)

\( \Rightarrow \) \(\left( C \right)\) không đi qua \(A\left( {1;1} \right)\)

Chọn  A.