Phương pháp giải:

Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là D.

- Nếu \(\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\) và f(-x) = f(x) thì hàm số là hàm số chẵn.

- Nếu \(\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\) và f(-x) = –f(x) thì hàm số là hàm số chẵn.

Lời giải chi tiết:

Xét đáp án D ta có:

TXĐ: D = R nên \(\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\).

Đặt \(y = f\left( x \right) =  - {x^4} + 3{x^2} + 1\) ta có:

\(\begin{array}{l}f\left( { - x} \right) =  - {\left( { - x} \right)^4} + 3{\left( { - x} \right)^2} + 1\\f\left( { - x} \right) =  - {x^4} + 3{x^2} + 1\\f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\end{array}\)

Vậy hàm số \(y =  - {x^4} + 3{x^2} + 1\) là hàm số chẵn.

Đáp án D.