Câu hỏi
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho các điểm \(A\left( {1;4} \right),\,\,B\left( { - 3;2} \right),\,\,C\left( { - 3; - 5} \right),\,\,M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\) thỏa \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - 2\overrightarrow {AC} = \overrightarrow 0 ,\) khẳng định nào sau đây đúng?
- A \({y_M} = \frac{1}{4}{x_M}.\)
- B \({y_M} = \frac{1}{3}{x_M}.\)
- C \({y_M} = 4{x_M}.\)
- D \({y_M} = - 2{x_M}.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức trung điểm.
Lời giải chi tiết:
Gọi \(I\) là trung điểm \(AB.\)
\(\begin{array}{l}A\left( {1;\,\,4} \right),\,\,\,B\left( { - 3;2} \right),\,\,\,C\left( { - 3; - 5} \right),\,\,\,M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\\ \Rightarrow I\left( { - 1;\,\,3} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MI} = \left( { - 1 - {x_M};3 - {y_M}} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( { - 4; - 9} \right)\end{array} \right..\end{array}\)
\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - 2\overrightarrow {AC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {MI} = \overrightarrow {AC} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 - {x_M} = - 4\\3 - {y_M} = - 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 3\\{y_M} = 12\end{array} \right..\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
