Câu hỏi
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( { - 2;5} \right),B\left( {2;2} \right).\) Điểm \(E\) thuộc trục \(Ox\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {AE} + 2\overrightarrow {BE} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ điểm \(E?\)
- A \(E\left( {\frac{2}{3};3} \right).\)
- B \(E\left( { - \frac{2}{3};0} \right).\)
- C \(E\left( {3;0} \right).\)
- D \(E\left( {\frac{2}{3};0} \right).\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tọa độ của vectơ.
Lời giải chi tiết:
Gọi \(E\left( {a;0} \right).\)
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AE} = \left( {a + 2; - 5} \right)\\\overrightarrow {BE} = \left( {a - 2; - 2} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {AE} + 2\overrightarrow {BE} = \left( {3a - 2; - 9} \right)\\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AE} + 2\overrightarrow {BE} } \right| = \sqrt {{{\left( {3a - 2} \right)}^2} + 81} \ge 9.\end{array}\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(a = \frac{2}{3}.\)
Vậy \(E\left( {\frac{2}{3};0} \right).\)
Chọn D.
Câu hỏi trước
