Câu hỏi
Một hộp có \(6\) viên bi xanh, \(4\) viên bi đỏ và \(5\) viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên \(5\) viên bi trong hộp, tính xác suất để \(5\) viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi xanh bằng số bi vàng.
- A \(\dfrac{{40}}{{1001}}.\)
- B \(\dfrac{{240}}{{1001}}.\)
- C \(\dfrac{{200}}{{1001}}.\)
- D \(\dfrac{{702}}{{1001}}.\)
Phương pháp giải:
- Tính số phần tử của không gian mẫu.
- Tính số các khả năng có lợi cho biến cố.
- Tính xác suất \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).
Lời giải chi tiết:
Chọn \(5\) viên bi trong hộp có \(C_{15}^5 = 3003\) cách chọn hay \(n\left( \Omega \right) = 3003\).
Gọi \(A\) là biến cố “\(5\) viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi xanh bằng số bi vàng”
+ TH1: \(1\) xanh, \(1\) vàng và \(3\) đỏ, có \(C_6^1.C_5^1.C_4^3 = 120\) cách chọn.
+ TH2: \(2\) xanh, \(2\) vàng và \(1\) đỏ, có \(C_6^2.C_5^2.C_4^1 = 600\) cách chọn.
Do đó \(n\left( A \right) = 120 + 600 = 720\) cách chọn.
Xác suất \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\)\( = \dfrac{{720}}{{3003}} = \dfrac{{240}}{{1001}}\).
Chọn B.
Câu hỏi trước
