Phương pháp giải:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(x = a\) là

                              \(d:y = f'\left( a \right)\left( {x - a} \right) + f\left( a \right)\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ :  \(D = \mathbb{R}\)

Ta có :

      \(\begin{array}{l}y = f\left( x \right) =  - {x^3} + 3x - 2\\ \Rightarrow f'\left( x \right) =  - 3{x^2} + 3\end{array}\)

Suy ra   \(f'\left( 0 \right) = 3\),    \(f\left( x \right) =  - 2\)

Do đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm \(M\left( {0; - 2} \right)\) là :

        \(\begin{array}{l}d:y = 3.\left( {x - 0} \right) - 2\\ \Rightarrow y = 3x - 2\end{array}\)

Suy ra tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(M\left( {0; - 2} \right)\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là \(x = \dfrac{2}{3}\)

Chọn A.