Phương pháp giải:

Viết phương trình hoành độ giao điêm của đường thẳng với đồ thị hàm số

Tìm giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số từ phương trình trên.

Hoành độ trung điểm của \(MN\) bằng trung bình cộng hoành độ của \(M\) và \(N\).

Lời giải chi tiết:

TXĐ:   \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số đã cho là:

                      \(\begin{array}{l}x + 1 = \dfrac{{2x + 4}}{{x - 1}}\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = 2x + 4\\ \Leftrightarrow {x^2} - 1 = 2x + 4\end{array}\)

                      \( \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 5 = 0\)      (1)

\(M,\)\(N\) là giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số nên \({x_M}\) và \({x_N}\) là 2 nghiệm của phương trình  (1)

Suy ra \({x_M} + {x_N} = 2\)

Do đó hoành độ trung điểm của đoạn thẳng \(MN\) bằng   \(\dfrac{{{x_M} + {x_N}}}{2} = 1\)

Chọn B.