Phương pháp giải:

Hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x =  - \dfrac{d}{c}\)  và tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = \dfrac{a}{c}\), cắt trục hoành tại điểm có hoành độ \(x =  - \dfrac{b}{a}\) và trục tung tại điểm có tung độ bằng \(\dfrac{b}{d}\)

Lời giải chi tiết:

Từ đồ thị hàm số đã cho ta thấy:

Hàm số có tiệm cận đứng là \(x =  - 1\) nên \( - \dfrac{d}{c} =  - 1 \Leftrightarrow \dfrac{d}{c} = 1\)

Hàm số có tiệm cận ngang là \(y = 1\) nên \(\dfrac{a}{c} = 1\)

Từ các đáp án A, B, C, D ta thấy hàm số thỏa mãn là \(y = \dfrac{{x - 3}}{{x + 1}}\)

Chọn A.