Phương pháp giải:

Xác định từ đồ thị hàm số đã cho: giới hạn khi \(x \to  \pm \infty \), điểm cắt với trục tung, số điểm cực trị để xác định dấu của \(a,\)\(b,\)\(c.\)

Lời giải chi tiết:

Từ đồ thị trên ta thấy

   \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y =  - \infty \) nên hệ số của \({x^4}\) nhỏ hơn 0. Hay \(a < 0\).

    Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ lớn hơn 0 nên \(c > 0\)

Lại có :

      \(\begin{array}{l}y = a{x^4} + b{x^2} + c\\ \Rightarrow y' = 4a{x^3} + 2bx = x\left( {4a{x^2} + 2b} \right)\\y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\4a{x^2} =  - 2b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = \dfrac{{ - b}}{{2a}}\end{array} \right.\end{array}\)

Đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị nên phương trình \(y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt. Hay phương trình \({x^2} =  - \dfrac{b}{{2a}}\) có 2 nghiệm phân biệt khác 0

Do đó \(\dfrac{{ - b}}{{2a}} > 0 \Leftrightarrow \dfrac{b}{a} < 0\)  mà \(a < 0\)  nên \(b > 0\)

Vậy \(a < 0;b > 0;c > 0\)

Chọn D.