Phương pháp giải:

Xác định các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của mỗi đồ thị hàm số.

Nếu hàm số có 1 trong các giới hạn sau : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y = b\) thì \(y = b\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, còn nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ \pm }} y =  \pm \infty \) thì \(x = a\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + x - 2}}{{{x^2} - 3x + 2}} = \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \dfrac{{x + 2}}{{x - 2}}\) nên hàm số này chỉ có 1 tiệm cận đứng là \(x = 2\) là 1 tiệm cận ngang là \(y = 1\).

Hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + x + 2}}{{{x^2} - 3x + 2}} = \dfrac{{{x^2} + x + 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\) có 2 đường tiệm cận đứng là \(x = 1\)  và \(x = 2\) và 1 đường tiệm cận ngang là \(y = 1\) nên có tất cả 3 đường tiệm cận.

Han số \(y = \dfrac{{\sqrt {3 - 2x} }}{{{x^2} - 3x + 2}} = \dfrac{{\sqrt {3 - 2x} }}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\) có TXĐ là \(D = \left( { - \infty ;\dfrac{3}{2}} \right]\) nên hàm số không có giới hạn ở \( + \infty \). Hàm số này có 1 tiệm cận đứng là \(x = 1\) do \(x = 2\) không thuộc TXĐ, và 1 đường tiệm ngang \(y = 0\) khi \(x \to  - \infty \).

Hàm số \(y = \tan x = \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}\) có TXĐ  \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi } \right\}\) nên có vô số tiệm cận đứng là \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \).

Chọn B.