Phương pháp giải:

Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho

Khoảng cách từ \(M\left( {a;b} \right)\) đến tiệm cận đứng \(x = c\) là \({d_1} = \left| {a - c} \right|\)  và đến tiệm cận ngang \(y = d\) là \(\left| {b - d} \right|\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ :  \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\) 

Điểm \(M\left( {a;b} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 10}}{{x - 3}}\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}a \ne 3\\b = \dfrac{{2a - 10}}{{a - 3}}\end{array} \right.\)

Hàm số \(y = \dfrac{{2x - 10}}{{x - 3}}\) có tiệm cận đứng là \(x = 3\) và tiệm cận ngang là \(y = 2\)

Khoảng cách từ \(M\left( {a;b} \right)\) đến tiệm cận đứng là \({d_1} = \left| {a - 3} \right|\) và đến tiệm cận ngang là \({d_2} = \left| {b - 2} \right|\)

Tổng khoảng cách từ \(M\) đến 2 đường tiệm cận là :

              \(\begin{array}{l}d = {d_1} + {d_2} = \left| {a - 3} \right| + \left| {b - 2} \right|\\ = \left| {a - 3} \right| + \left| {\dfrac{{2a - 10}}{{a - 3}} - 2} \right|\\ = \left| {a - 3} \right| + \left| {\dfrac{{2a - 10 - 2\left( {a - 3} \right)}}{{a - 3}}} \right|\\ = \left| {a - 3} \right| + \dfrac{4}{{\left| {a - 3} \right|}}\end{array}\)

Áp dụng BĐT AM – GM  ta có :

     \(d = \left| {a - 3} \right| + \dfrac{4}{{\left| {a - 3} \right|}} \ge 2\sqrt {\left| {a - 3} \right|.\dfrac{4}{{\left| {a - 3} \right|}}}  = 2.2 = 4\)

Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi \(\left| {a - 3} \right| = \dfrac{4}{{\left| {a - 3} \right|}} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a - 3 = 2\\a - 3 =  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 5 \Rightarrow b = 0\\a = 1 \Rightarrow b = 4\end{array} \right.\)

Do \(b > 0\)  nên \(M\left( {1;4} \right)\) thì tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận nhỏ nhất.

Suy ra \(a - b =  - 3\)

Chọn A.