Phương pháp giải:

Hình nón có đường cao là \(h,\) độ dài đường sinh là \(l,\) và bán kính đáy là \(r\) thì \({r^2} + {h^2} = {l^2}\)

Thể tích của hình nón được xác định bởi công thức:    \(V = \dfrac{1}{3}\pi h.{r^2}\)

Lời giải chi tiết:

Khối nón đã cho có độ dài đường sinh là \(l = a\sqrt 5 \), chiều cao là \(h = a\) và bán kính đáy là \(r\) thì ta có:

\({h^2} + {r^2} = {l^2} \Leftrightarrow {a^2} + {r^2} = {\left( {\sqrt 5 a} \right)^2}\)\( \Rightarrow r = 2a\) 

Thể tích của khối nón đã cho là: \(V = \dfrac{1}{3}\pi h.{r^2} = \dfrac{1}{3}.\pi .a.{\left( {2a} \right)^2} = \dfrac{4}{3}\pi {a^3}\)

Chọn C.