Phương pháp giải:

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x =  - \dfrac{d}{c}\); tiệm cận ngang là \(y = \dfrac{a}{c}\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = \dfrac{{\left( {m + 1} \right)x + 2}}{{x - n + 1}}\) nhận trục tung và trục hoành lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}n - 1 = 0\\m + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n = 1\\m =  - 1\end{array} \right. \Rightarrow m + n = 0.\)

Chọn D.