Câu hỏi
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1;4} \right),\,\,B\left( {2; - 3} \right),\,\,C\left( {1; - 2} \right)\) và \(D\left( { - 1;3m + 3} \right)\).
Câu 1:
Tìm tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\).
- A \(G\left( { - \frac{4}{3};\frac{1}{3}} \right)\)
- B \(G\left( {\frac{4}{3};\frac{1}{3}} \right)\)
- C \(G\left( {\frac{4}{3}; - \frac{1}{3}} \right)\)
- D \(G\left( { - \frac{4}{3}; - \frac{1}{3}} \right)\)
Phương pháp giải:
Trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) có tọa độ : \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) có tọa độ : \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{1 + 2 + 1}}{3} = \frac{4}{3}\\{y_G} = \frac{{4 + \left( { - 3} \right) + \left( { - 2} \right)}}{3} = \frac{{ - 1}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow G\left( {\frac{4}{3};\frac{{ - 1}}{3}} \right)\)
Chọn C.
Câu 2:
Tìm \(m\) để ba điểm \(A,B,D\) thẳng hàng.
- A \(m = 1\)
- B \(m = 2\)
- C \(m = 5\)
- D \(m = 6\)
Phương pháp giải:
Ba điểm \(A,B,D\) thẳng hàng khi hai véc tơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} \) cùng phương
Lời giải chi tiết:
Ta có : \(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 7} \right),\overrightarrow {AD} = \left( { - 2;3m - 1} \right)\)
Ba điểm \(A,B,D\) thẳng hàng khi hai véc tơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} \) cùng phương
Khi đó: \(\frac{{ - 2}}{1} = \frac{{3m - 1}}{{ - 7}} \Leftrightarrow 3m - 1 = 14 \Leftrightarrow 3m = 15\) \( \Leftrightarrow m = 5\)
Vậy \(m = 5\).
Chọn C.
Câu hỏi trước
