Phương pháp giải:

Phương trình \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thì số điểm cực trị của hàm số là số nghiệm phân biệt bội lẻ của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\).

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2}{\left( {x - 3} \right)^3}\) nên ta có :

\(f'\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm phân biệt trong đó có 2 nghiệm bội lẻ là \(1\) và \(3\) nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị tại \(x = 1\) và \(x = 3\).

Chọn C.