Phương pháp giải:

Số giao điểm của 2 đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) là số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\).

Lời giải chi tiết:

TXĐ : \(D = \mathbb{R}\).

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 4\) và đường thẳng \(y =  - 4x + 8\) là :

\(\begin{array}{l}{x^3} - 3{x^2} + 4 =  - 4x + 8\\ \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} + 4x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2{x^2}} \right) - \left( {{x^2} - 2x} \right) + \left( {2x - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 0\\{x^2} - x + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2\end{array}\)

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng có 1 nghiệm duy nhất nên đường thẳng \(y =  - 4x + 8\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 4\) tại 1 điểm.

Chọn B.