Phương pháp giải:

- Lập BBT của hàm số đã cho

- Từ BBT, tìm điều kiện của \(m\) để đường thẳng cắt đồ thị  hàm số đã cho tại 4 điểm phân biệt.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

   \(d:\)\(y = m + 1\)

  \(\left( C \right)\): \(y = f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} + 2\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}y = f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} + 2\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = 4{x^3} - 4x = 4x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x =  - 1\end{array} \right.\end{array}\)

BBT của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như sau:

Từ BBT ta thấy đường thẳng \(d\) cắt đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi: \(1 < m + 1 < 2 \Leftrightarrow 0 < m < 1\).

Vậy \(0 < m < 1\)  thì  đường thẳng \(d\) cắt đồ thị hàm số đã cho tại 4 điểm phân biệt.

Chọn D.