Phương pháp giải:

Nhận xét từng mệnh đề rồi kết luận.

Lời giải chi tiết:

Hàm số $y = \sin x$có chu kỳ là $2\pi$nên I sai.

Hàm số $y = \tan x$ xác định khi ${\rm{cosx}} \ne {\rm{0}} \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in {\rm Z}} \right)$ nên II đúng.

Ta có hàm số $y = \cos x$ có $y\left( x \right) = y\left( { - x} \right)$ nên đồ thị hàm số đối xứng với nhau qua trục tung nên III đúng.

Hàm số $y = \cot x$ luôn nghịch biến trên R nên IV sai.

Chọn A.