Phương pháp giải:

Sử dụng qui tắc đếm và kiến thức về chỉnh hợp.

Lời giải chi tiết:

Số có 6 chữ số khác nhau được lập thành từ tập \(A\) là \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}} \)

+) \({a_1}\) có 6 cách chọn, \({a_2}\) có 6 cách chọn, \({a_3}\) có 5 cách chọn, \({a_4}\) có 4 cách chọn, \({a_5}\) có 3 cách chọn, \({a_6}\) có 2 cách chọn. Suy ra có: \(6.6.5.4.3.2 = 4320\) số.

Do đó: \(n\left( \Omega  \right) = 4320\)

+) Các bộ hai số có tổng bằng nhau là: \(1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4;\,0 + 6 = 1 + 5 = 2 + 4;\) \(0 + 5 = 1 + 4 = 2 + 3\)

TH1: \(1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4\)

Khi đó \(\overline {{a_1}{a_2}} \) có \(A_2^2\) cách chọn, \(\overline {{a_3}{a_4}} \) có \(A_2^2\) cách chọn và \(\overline {{a_5}{a_6}} \) có \(A_2^2\) cách chọn

Suy ra có \(A_2^2.A_2^2.A_2^2.3! = 48\) số thỏa mãn

TH2: \(0 + 6 = 1 + 5 = 2 + 4\)

*) Nếu \({a_1},{a_2} \in \left\{ {0,6} \right\}\) thì \(\overline {{a_1}{a_2}} \) có \(1\) cách chọn, \(\overline {{a_3}{a_4}} \) có \(A_2^2\) cách chọn và \(\overline {{a_5}{a_6}} \) có \(A_2^2\) cách chọn

Suy ra có \(1.A_2^2.A_2^2.2! = 8\) số thỏa mãn

*) Nếu \({a_1},{a_2} \in \left\{ {1,5} \right\}\) thì \(\overline {{a_1}{a_2}} \) có \(A_2^2\) cách chọn, \(\overline {{a_3}{a_4}} \) có \(A_2^2\) cách chọn và \(\overline {{a_5}{a_6}} \) có \(A_2^2\) cách chọn

Suy ra có \(A_2^2.A_2^2.A_2^2.2! = 16\) số thỏa mãn

*) Nếu \({a_1},{a_2} \in \left\{ {2,4} \right\}\) thì \(\overline {{a_1}{a_2}} \) có \(A_2^2\) cách chọn, \(\overline {{a_3}{a_4}} \) có \(A_2^2\) cách chọn và \(\overline {{a_5}{a_6}} \) có \(A_2^2\) cách chọn

Suy ra có \(A_2^2.A_2^2.A_2^2.2! = 16\) số thỏa mãn

Vậy có \(8 + 16 + 16 = 40\) số thỏa mãn

Tương tự với TH3: \(0 + 5 = 1 + 4 = 2 + 3\) ta cũng lập được \(40\) số thỏa mãn đề bài.

Gọi \(A\) là biến cố: “Số \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}} \) thỏa mãn: \({a_1} + {a_2} = {a_3} + {a_4} = {a_5} + {a_6}\)”

Khi đó: \(n\left( A \right) = 48 + 40 + 40 = 128\)

Xác suất cần tìm là \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \dfrac{{128}}{{4320}} = \dfrac{4}{{135}}\)

Chọn B.