Phương pháp giải:

Hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\,\left( {a < 0} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{b}{{2a}}} \right)\)

Hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\,\left( {a > 0} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right)\)

Lời giải chi tiết:

Từ yêu cầu đề bài ta suy ra hàm số cần tìm có hệ số \(a < 0\) nên loại A và B.

Hàm số \(y =  - \sqrt 2 {\left( {x + 1} \right)^2} =  - \sqrt 2 {x^2} - 2\sqrt 2 x - \sqrt 2 \) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) nên C sai.

Hàm số \(y =  - \sqrt 2 {x^2} + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) nên D đúng.

Chọn D.