Câu hỏi
Cho hàm số \(y = 2{x^2} - 4x + 3\) có đồ thị là Parabol \(\left( P \right)\). Mệnh đề nào sau đây sai?
- A \(\left( P \right)\) có trục đối xứng là \(d:x = 1\)
- B \(\left( P \right)\) có đỉnh là \(S\left( { - 1;9} \right)\)
- C \(\left( P \right)\) không có giao điểm với trục hoành
- D \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( { - 1;9} \right)\)
Phương pháp giải:
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right)\)có trục đối xứng \(x = - \frac{b}{{2a}}\), có đỉnh là điểm \(I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Đồ thị hàm số \(y = 2{x^2} - 4x + 3\) có trục đối xứng \(x = 1,\) có đỉnh là \(I\left( {1;1} \right)\) nên A đúng, B sai.
Phương trình \(2{x^2} - 4x + 3 = 0\) vô nghiêm do có \(\Delta = - 4 < 0\) nên đồ thị hàm số \(y = 2{x^2} - 4x + 3\) không có giao điểm với trục hoành. Do đó, C đúng.
Thay \(x = - 1\) vào hàm số ta được \(y = 2.{\left( { - 1} \right)^2} - 4.\left( { - 1} \right) + 3 = 9\) nên điểm \(M\left( { - 1;9} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = 2{x^2} - 4x + 3.\) Do đó, D đúng.
Chọn B.
Câu hỏi trước
