Câu hỏi
Cho \(ABC\) là tam giác vuông tại đỉnh \(A,\,\,AB = a,\,\,AC = b\). Quay hình tam giác \(ABC\) xung quanh cạnh \(AC\) ta được một khối tròn xoay có diện tích xung quanh bằng:
- A \(\pi a\sqrt {{a^2} + {b^2}} .\)
- B \(\pi b\sqrt {{a^2} + {b^2}} .\)
- C \(\frac{1}{3}\pi a\sqrt {{a^2} + {b^2}} .\)
- D \(\frac{1}{3}\pi b\sqrt {{a^2} + {b^2}} .\)
Phương pháp giải:
- Quay tam giác vuông \(ABC\) đỉnh \(A\) quanh cạnh \(AC\) ta nhận được khối nón có chiều cao \(h = AC\), bán kính đáy \(R = AB\), đường sinh \(l = BC\).
- Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy \(R\), chiều cao \(l\) là: \({S_{xq}} = \pi Rl\).
Lời giải chi tiết:
Quay tam giác vuông \(ABC\) đỉnh \(A\) quanh cạnh \(AC\) ta nhận được khối nón có chiều cao \(h = AC = b\), bán kính đáy \(R = AB = a\), đường sinh \(l = BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \) (Định lí Pytago).
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là: \({S_{xq}} = \pi Rl = \pi .a.\sqrt {{a^2} + {b^2}} \).
Chọn A.
Câu hỏi trước
