Phương pháp giải:

Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) với trục hoành là số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = 0\).

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

\(\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + x + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\{x^2} + x + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 3\).

Phương trình \(y = 0\) có 1 nghiệm duy nhất nên số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là 1.

Chọn D.