Câu hỏi
Hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) có đồ thị như hình bên dưới . Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^3} - 3{x^2} - m + 2 = 0\) có đúng \(1\) nghiệm.
- A \(\left[ \begin{array}{l}m < - 2\\m > 2\end{array} \right.\)
- B \( - 2 < m < 2\)
- C \(0 < m < 2\)
- D \(m < - 2\)
Phương pháp giải:
Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = m\) là số giao điểm của đường thẳng \(y = m\) và đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({x^3} - 3{x^2} - m + 2 = 0 \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} + 2 = m\).
Suy ra số nghiệm của phương trình \({x^3} - 3{x^2} - m + 2 = 0\) là số giao điểm của đường thẳng \(y = m\) và đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\).
Phương trình \({x^3} - 3{x^2} - m + 2 = 0\) có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số đã cho tại 1 điểm duy nhất. Từ đồ thị hàm số suy ra \(\left[ \begin{array}{l}m < - 2\\m > 2\end{array} \right.\).
Chọn A.
Câu hỏi trước
