Phương pháp giải:

Tìm tọa độ điểm \(M.\)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) có dạng:

\(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)

Lời giải chi tiết:

Giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục tung là \(M\left( {0;y} \right)\)

Suy ra \(y = \dfrac{{ - 2.0 - 5}}{{0 + 1}} =  - 5 \Rightarrow M\left( {0; - 5} \right)\)

Ta có \(y' = \dfrac{7}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} \Rightarrow y\left( 0 \right) = 7\)

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

\(\begin{array}{l}y = y'\left( 0 \right)\left( {x - 0} \right) + \left( { - 5} \right)\\ \Leftrightarrow y = 7x - 5\end{array}\)

Chọn C.