Phương pháp giải:

a) Quy đồng mẫu số và rút gọn biểu thức.

b) Rút gọn căn bậc hai bằng công thức: \(\sqrt {{A^2}}  = \left[ \begin{array}{l}A\,\,\,\,khi\,\,\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,khi\,\,\,\,A < 0\end{array} \right.\) và \(\sqrt {\frac{1}{A}}  = \frac{{\sqrt A }}{A}\,\,\left( {A > 0} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}a)\,\frac{5}{{\sqrt 5  - 1}} - \frac{5}{{\sqrt 5  + 1}} = \frac{{5\left( {\sqrt 5  + 1} \right) - 5\left( {\sqrt 5  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 5  + 1} \right)\left( {\sqrt 5  - 1} \right)}}\\ = \frac{{5\sqrt 5  + 5 - 5\sqrt 5  + 5}}{{5 - 1}} = \frac{{10}}{4} = \frac{5}{2}\end{array}\)            

 \(\begin{array}{l}b)\,\sqrt {{{\left( {\sqrt 5  - 3} \right)}^2}}  - \sqrt {\frac{1}{5}}  = \left| {\sqrt 5  - 3} \right| - \frac{{\sqrt 5 }}{5}\\ = 3 - \sqrt 5  - \frac{{\sqrt 5 }}{5} = \frac{{15 - 5\sqrt 5  - \sqrt 5 }}{5} = \frac{{15 - 6\sqrt 5 }}{5}\end{array}\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

a) Biến đổi đưa về giải phương trình: \(\sqrt A  = B\left( {A \ge 0;B \ge 0} \right) \Leftrightarrow A = {B^2}\)

b) Giải phương trình: \(\sqrt A  = \sqrt B \,\,\,\left( {A \ge 0;\,\,\,B \ge 0} \right) \Leftrightarrow A = B\)

Lời giải chi tiết:

a) \(\sqrt {x - 1}  + \sqrt {9x - 9}  + \sqrt {4x - 4}  = 12\)                 

ĐKXĐ: \(x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1\)

\(\begin{array}{l}\sqrt {x - 1}  + \sqrt {9x - 9}  + \sqrt {4x - 4}  = 12\\ \Leftrightarrow \sqrt {x - 1}  + \sqrt {9\left( {x - 1} \right)}  + \sqrt {4\left( {x - 1} \right)}  = 12\\ \Leftrightarrow \sqrt {x - 1}  + 3\sqrt {x - 1}  + 2\sqrt {x - 1}  = 12\\ \Leftrightarrow 6\sqrt {x - 1}  = 12\\ \Leftrightarrow \sqrt {x - 1}  = 2\\ \Leftrightarrow x - 1 = 4\\ \Leftrightarrow x = 5\left( {tmdk} \right)\end{array}\)

Vậy \(x = 5.\)

b) \(\sqrt {{x^2} - 5x}  - \sqrt {x - 5}  = 0\)

ĐKXĐ: \(x - 5 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 5\)

\(\begin{array}{l}\sqrt {{x^2} - 5x}  - \sqrt {x - 5}  = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 5x}  = \sqrt {x - 5} \\ \Leftrightarrow {x^2} - 5x = x - 5\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 5} \right) - \left( {x - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\left( {ktm} \right)\\x = 5\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(x = 5\).

Chọn D.