Phương pháp giải:

Rút gọn căn bậc hai bằng công thức: \(\sqrt {{A^2}B}  = \left| A \right|\sqrt B  = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\;\,khi\,\,A \ge 0\\ - A\sqrt B \,\;\,khi\,\,A < 0\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}3\sqrt 8  - \sqrt {50}  - \sqrt {{{\left( {\sqrt 2  - 1} \right)}^2}} \\ = 3\sqrt {{2^2}.2}  - \sqrt {{5^2}.2}  - \left| {\sqrt 2  - 1} \right|\\ = 3.2\sqrt 2  - 5\sqrt 2  - \left( {\sqrt 2  - 1} \right)\\ = 6\sqrt 2  - 5\sqrt 2  - \sqrt 2  + 1\\ = 1\end{array}\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

a) Tìm điều kiện xác định sau đó giải phương trình bằng phương pháp đưa phương trình về dạng \(\left| A \right| = m\,\left( {m \ge 0} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = m\\A =  - m\end{array} \right.\)

b) Tìm điều kiện xác định của phương trình sau đó dùng công thức: \(\sqrt {{A^2}B}  = \left| A \right|\sqrt B  = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\;\,khi\,\,A \ge 0\\ - A\sqrt B \,\;\,khi\,\,A < 0\end{array} \right.\) để giải phương trình.

Lời giải chi tiết:

a) \(\sqrt {{x^2} - 6x + 9}  = 1\)

Điều kiện xác định: \(x \in \mathbb{R}\) \(({x^2} - 6x + 9 \ge 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} \ge 0\) đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\,)\)

\(\begin{array}{l}\sqrt {{x^2} - 6x + 9}  = 1 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}}  = 1\\ \Leftrightarrow \left| {x - 3} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 = 1\\x - 3 =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = 2\end{array} \right.\,\,\,\left( {tmdk} \right)\end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ {2;4} \right\}.\)

b) \(2\sqrt {12x}  - 3\sqrt {3x}  + 4\sqrt {48x}  = 17.\)

Điều kiện xác định: \(x \ge 0\)

\(\begin{array}{l}2\sqrt {12x}  - 3\sqrt {3x}  + 4\sqrt {48x}  = 17\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {{2^2}.3x}  - 3\sqrt {3x}  + 4\sqrt {{4^2}.3x}  = 17\\ \Leftrightarrow 2.2\sqrt {3x}  - 3\sqrt {3x}  + 4.4\sqrt {3x}  = 17\\ \Leftrightarrow 4\sqrt {3x}  - 3\sqrt {3x}  + 16\sqrt {3x}  = 17\\ \Leftrightarrow 17\sqrt {3x}  = 17 \Leftrightarrow \sqrt {3x}  = 1\\ \Leftrightarrow 3x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}\,\,\left( {tmdk} \right)\end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ {\frac{1}{3}} \right\}.\)

Chọn C.